4. Нижний конец стержня длиной 1 м и массой 10 кг закреплён в шарнире и может поворачиваться в нём без трения. Верхний конец стержня соединён тросом со стеной. Трос расположен горизонтально. Груз массой 30 кг подвешен к верхнему концу стержня. Трением в шарнире можно пренебречь. Угол между стержнем и вертикалью равен 60°. Чему равна сила натяжения троса?

Дано: длина стержня l = 1 м, масса стержня m₁ = 10 кг, масса груза m₂ = 30 кг, угол с вертикалью α = 60°. Примем g = 10 м/с².

1. Рассмотрим моменты сил относительно шарнира. Натяжение горизонтального троса приложено к верхнему концу; его плечо равно l cos α.
2. Силы тяжести стержня и груза вращают стержень в противоположную сторону. Их плечи равны соответственно (l/2) sin α и l sin α.
3. Условие равновесия моментов: T l cos α = m₁g(l/2) sin α + m₂gl sin α.
4. После сокращения на l cos α: T = (m₁/2 + m₂)g tan α = (5 + 30) · 10 · tan 60° = 350√3 Н ≈ 606 Н.

Ответ: 350√3 Н, приблизительно 606 Н.