4. Область определения функции g (рис. 1) — отрезок [−2; 6]. Найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) область значений функции; г) промежутки, в которых y>0 и в которых y<0.

Считываем значения и характер графика на заданном отрезке \([-2;6]\).

1. График пересекает ось x при \(x=2\) и достигает её при \(x=6\). Нули функции: 2 и 6.
2. График убывает от \(x=-2\) до минимума при \(x=0\), возрастает до максимума при \(x=4\), затем убывает до \(x=6\).
3. Наименьшее значение графика равно −3, наибольшее — 2. Поэтому область значений: \([-3;2]\).
4. График расположен выше оси x при \(2<x<6\), а ниже оси x при \(-2\leq x<2\).

Ответ: а) 2 и 6; б) возрастает на [0; 4], убывает на [−2; 0] и [4; 6]; в) [−3; 2]; г) \(y>0\) при \(x\in(2;6)\), \(y<0\) при \(x\in[-2;2)\).