4. Одна сторона треугольника на 3 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите стороны треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см. Тогда другая равна \(x+3\) см.

По теореме косинусов для стороны 21 см:

\(21^2=x^2+(x+3)^2-2x(x+3)\cos120^\circ\).

Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(441=3x^2+9x+9\), то есть \(x^2+3x-144=0\).

Положительный корень: \(x=\frac{-3+\sqrt{585}}2=\frac{3\sqrt{65}-3}2\). Вторая сторона равна \(x+3=\frac{3\sqrt{65}+3}2\).

Ответ: стороны равны 21 см, \(\frac{3\sqrt{65}-3}{2}\) см и \(\frac{3\sqrt{65}+3}{2}\) см.