4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+6\) см. По теореме косинусов для стороны 14 см:

\(14^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos60^\circ\).

Так как \(2\cos60^\circ=1\), получаем \(196=x^2+6x+36\), то есть \(x^2+6x-160=0\).

\((x-10)(x+16)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=10\) см; другая сторона равна 16 см.

Периметр: \(10+16+14=40\) см.

Ответ: 40 см.