4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120 градусов. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+8\) см. По теореме косинусов для стороны 28 см:

\(28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ\).

Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\(784=x^2+(x+8)^2+x(x+8)=3x^2+24x+64\).

\(3x^2+24x-720=0\), то есть \(x^2+8x-240=0\).

\((x-12)(x+20)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=12\) см, а другая сторона равна 20 см.

Периметр: \(P=12+20+28=60\) см.

Ответ: 60 см.