4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK = 90°. Найдите стороны MN и К тре-угольника.

1. В треугольнике MON, OM = ON = 12 см (радиусы). По теореме косинусов: MN^2 = OM^2 + ON^2 - 2 * OM * ON * cos(∠MON) = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(120°) = 144 + 144 - 288 * (-0.5) = 288 + 144 = 432. MN = sqrt(432) = 12 * sqrt(3) см. 2. В треугольнике NOK, ON = OK = 12 см (радиусы). По теореме косинусов: NK^2 = ON^2 + OK^2 - 2 * ON * OK * cos(∠NOK) = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(90°) = 144 + 144 - 0 = 288. NK = sqrt(288) = 12 * sqrt(2) см.