4. Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств:

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. \( x^2 - 3x \le 0 \)
   Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x-3) \le 0 \).
   Корни уравнения \( x(x-3) = 0 \) равны \( x=0 \) и \( x=3 \).
   Парабола \( y = x^2 - 3x \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями: \( 0 \le x \le 3 \).
2. \( x > -2,5 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( [0; 3] \) и \( (-2,5; +\infty) \).

Общее решение: \( 0 \le x \le 3 \).

Наименьшее целое число в этом промежутке — 0.

Ответ: 0