6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, ВС = 10 см. Высота, проведенная из вершины B к стороне AD, равна 6 см. Найдите площадь треугольника АОВ.

Решение:

1. Площадь параллелограмма:

Высота, проведенная к стороне AD, равна 6 см. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AD = BC = 10 см. Площадь параллелограмма находится по формуле: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота, проведенная к этой стороне.

\( S_{ABCD} = AD \cdot h_{AD} = 10 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \) (высота к AD равна 6 см, поэтому AD=10 см).

Примечание: В условии сказано «Высота, проведенная из вершины B к стороне AD, равна 6 см». В параллелограмме высота из B к AD равна высоте из C к AD, и эта высота является высотой параллелограмма, проведенной к основанию AD.

2. Площадь треугольника АОВ:

Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника. Точка О — точка пересечения диагоналей.

Площадь треугольника АОВ равна одной четвертой площади параллелограмма:

\( S_{\triangle AOB} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 60 \text{ см}^2 = 15 \text{ см}^2 \)

Ответ: 15 см²