4. Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств: x² - 3x ≤ 0, x > -2,5.

Решение:

Решим первое неравенство: \( x^2 - 3x ≤ 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 3) ≤ 0 \)

Корни уравнения \( x(x - 3) = 0 \) равны \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 3 \).

Метод интервалов показывает, что неравенство \( x(x - 3) ≤ 0 \) выполняется при \( 0 ≤ x ≤ 3 \).

Теперь учтем второе неравенство: \( x > -2.5 \).

Объединим решения обоих неравенств: \( 0 ≤ x ≤ 3 \) и \( x > -2.5 \).

Пересечение этих интервалов: \( 0 ≤ x ≤ 3 \).

Наименьшее целое решение в этом интервале — это \( 0 \).

Ответ: 0