6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, BC = 10 см. Высота, проведенная из вершины С к стороне AD, равна 6 см. Найдите площадь треугольника АОВ.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AD на высоту, проведенную к этому основанию. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AD = BC = 10 см.

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = AD h = 10 6 = 60 \) см².

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и делят его на четыре равновеликих треугольника. Это означает, что площади треугольников АОВ, BOC, COD, DOA равны.

Следовательно, площадь треугольника АОВ равна одной четверти площади параллелограмма:

\( S_{AOB} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} 60 = 15 \) см².

Ответ: 15 см²