5. Сократите дробь (x² - 12x + 35) / (x² - 10x + 25) и найдите значение полученной дроби при x = 3.

Решение:

Сначала сократим дробь.

Разложим числитель \( x^2 - 12x + 35 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 - 12x + 35 = 0 \). Дискриминант \( D = (-12)^2 - 4 1 35 = 144 - 140 = 4 \). Корни: \( x_1 = \frac{12 + 2}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{12 - 2}{2} = 5 \). Таким образом, \( x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7) \).

Разложим знаменатель \( x^2 - 10x + 25 \) на множители. Это полный квадрат: \( (x-5)^2 \).

Сокращенная дробь имеет вид: \( \frac{(x-5)(x-7)}{(x-5)^2} = \frac{x-7}{x-5} \) при \( x ≠ 5 \).

Теперь найдем значение дроби при \( x = 3 \):

\( \frac{3-7}{3-5} = \frac{-4}{-2} = 2 \)

Ответ: 2