4. Определите параболическую скорость для Луны.

Решение:

Параболическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо придать объекту на поверхности небесного тела, чтобы он преодолел его гравитационное притяжение и вышел на параболическую траекторию, навсегда покинув небесное тело.

Формула для параболической скорости:

\[ v_p = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \))


• \( M \) — масса Луны (приблизительно \( 7.342 \times 10^{22} \text{ кг} \))


• \( R \) — радиус Луны (приблизительно \( 1.7374 \times 10^6 \text{ м} \))

1. Подставим значения в формулу:



\[ v_p = \sqrt{\frac{2 \times (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2) \times (7.342 \times 10^{22} \text{ кг})}{1.7374 \times 10^6 \text{ м}}}} \]



2. Выполним вычисления:



\[ v_p = \sqrt{\frac{9.796 \times 10^{12}}{1.7374 \times 10^6}} \]




\[ v_p = \sqrt{5.638 \times 10^6 \text{ м}^2 / \text{с}^2} \]




\[ v_p \approx 2374 \text{ м/с} \]



3. Переведем в км/с:



\[ v_p \approx 2.37 \text{ км/с} \]

Ответ: Примерно 2,37 км/с (или 2374 м/с).