5. Определите диаметр ядра кометы, если ее осколок удаляется от основного ядра со скоростью 5 м/с (эту скорость считайте параболической; плотность вещества 600 кг/м³).

Для решения этой задачи нам нужно понять, что означает 'параболическая скорость' в данном контексте. Если осколок удаляется от ядра со скоростью, которая является параболической относительно ядра, это означает, что он имеет достаточную скорость, чтобы покинуть гравитационное поле ядра.

Однако, чтобы определить диаметр ядра кометы, нам нужна дополнительная информация, такая как масса ядра, или время, за которое осколок удалился на определенное расстояние. Скорость удаления и плотность вещества ядра сами по себе недостаточны для расчета диаметра.

Возможно, в задаче подразумевается, что эта скорость связана с массой ядра и его радиусом по формуле параболической скорости, и нам нужно найти радиус (а затем и диаметр).

Формула параболической скорости:

\[ v_p = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]

где \( M \) — масса ядра, \( R \) — радиус ядра. Мы знаем \( v_p = 5 \text{ м/с} \).

Массу \( M \) можно выразить через плотность \( \rho \) и объем \( V \): \( M = \rho \cdot V \).

Для сферы (ядра кометы) объем \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

Подставим это в формулу для \( v_p \):

\[ v_p = \sqrt{\frac{2G(\rho \frac{4}{3}\pi R^3)}{R}} = \sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho R^2} = R \sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho} \]

Теперь выразим \( R \) (радиус ядра):

\[ R = \frac{v_p}{\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho}} \]

где:

• \( v_p = 5 \text{ м/с} \)


• \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \)


• \( \rho = 600 \text{ кг/м}^3 \)

1. Подставим значения:



\[ R = \frac{5 \text{ м/с}}{\sqrt{\frac{8}{3}\pi \times (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2) \times (600 \text{ кг/м}^3)}} \]



2. Вычислим знаменатель:



\[ \sqrt{\frac{8}{3}\pi \times 6.674 \times 10^{-11} \times 600} = \sqrt{\frac{8 \times 3.14159 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 600}{3}} \]




\[ \sqrt{1.116 \times 10^{-6} \text{ м/с}^2} \approx 1.056 \times 10^{-3} \text{ м/с} \]



3. Рассчитаем радиус:



\[ R = \frac{5 \text{ м/с}}{1.056 \times 10^{-3} \text{ м/с}} \approx 4735 \text{ м} \]



4. Рассчитаем диаметр:



\[ D = 2R = 2 \times 4735 \text{ м} \approx 9470 \text{ м} \]



5. Переведем в километры:



\[ D \approx 9.47 \text{ км} \]

Ответ: Диаметр ядра кометы приблизительно 9,47 км.