4. Определите, при каких натуральных значениях \(n\) данное выражение принимает целые значения: а) \(\frac{2n+12}{2n}\); б) \(\frac{3n-18}{3n}\).

1. а) \(\frac{2n+12}{2n}=1+\frac6n\). При натуральном \(n\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(n\) делит 6. Следовательно, \(n\in\{1,2,3,6\}\).
2. б) \(\frac{3n-18}{3n}=1-\frac6n\). Условие целочисленности такое же: \(n\) должен быть натуральным делителем 6. Следовательно, \(n\in\{1,2,3,6\}\).

Ответ: в обоих случаях \(n=1,2,3,6\).