4. Определите, при каких значениях \(c\) наименьшее значение функции \(y=2x^2+16x+c\) равно 2.

Выделим полный квадрат:

\[y=2(x^2+8x)+c=2(x+4)^2+c-32.\]

Так как \((x+4)^2\ge 0\), наименьшее значение функции равно \(c-32\). По условию \(c-32=2\), откуда \(c=34\).

Ответ: \(c=34\).