4. Определите, при каком значении y квадратный трёхчлен −(1/3)y² + 2y − 4 принимает наибольшее значение, и найдите это значение; −(1/2)y² − 3y − 5.

Для \(f(y)=ay^2+by+c\), если \(a<0\), максимум достигается в вершине: \(y=-\frac{b}{2a}\).

Здесь \(a=-\frac13\), \(b=2\), поэтому \(y=-\frac{2}{2(-1/3)}=3\). Подставим: \(f(3)=-3+6-4=-1\).

Ответ: при \(y=3\) наибольшее значение равно \(-1\).

Здесь \(a=-\frac12\), \(b=-3\). Тогда \(y=-\frac{-3}{2(-1/2)}=-3\). Подставим: \(f(-3)=-\frac92+9-5=-\frac12\).

Ответ: при \(y=-3\) наибольшее значение равно \(-\frac12\).