№4. Определите промежутки, на которых значения функции \( y = -\frac{8}{x} \) положительны и отрицательны.

Решение:

Для функции \( y = -\frac{8}{x} \), коэффициент \( k = -8 \) отрицательный. Это означает, что ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

• Значения \( y \) положительны, когда ветвь графика находится во II четверти. Это происходит при \( x < 0 \). Таким образом, промежуток положительных значений: \( (-\infty; 0) \).
• Значения \( y \) отрицательны, когда ветвь графика находится в IV четверти. Это происходит при \( x > 0 \). Таким образом, промежуток отрицательных значений: \( (0; +\infty) \).

Ответ: положительны на \( (-\infty; 0) \), отрицательны на \( (0; +\infty) \).