4. Определитель с параметром. Найдите значение a, при котором определитель равен нулю: \(\begin{vmatrix}a&2&1\\1&3&0\\2&-1&1\end{vmatrix}=0\).

Раскроем определитель по первой строке:

\(a(3\cdot1-0\cdot(-1))-2(1\cdot1-0\cdot2)+1(1\cdot(-1)-3\cdot2)=0\).

Получаем \(3a-2-7=0\), то есть \(3a-9=0\). Следовательно, \(a=3\).

Ответ: a = 3.