№4. Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 11, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Разность оснований равна \(27-11=16\), поэтому горизонтальный катет каждого образовавшегося прямоугольного треугольника равен \(16:2=8\).

Угол при большем основании равен 45° (если дан тупой угол, смежный с ним острый также определяется как 45°). В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, следовательно, высота равна 8.

Ответ: 8.