4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а её площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Площадь трапеции: \(S=\frac{a+b}{2}h\). Тогда \(40=\frac{7+13}{2}h=10h\), поэтому высота \(h=4\).

Разность оснований равна \(13-7=6\). В равнобедренной трапеции выступы у большего основания равны: по \(6:2=3\). Боковая сторона по теореме Пифагора равна \(\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Периметр: \(7+13+5+5=30\).

Ответ: 30.