№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Пусть длинное основание равно 7 см, короткое — 3 см. Разность оснований равна 4 см, поэтому проекция каждой боковой стороны на длинное основание равна 2 см.

Рассмотрим диагональ, делящую тупой угол пополам. Поскольку основания параллельны, угол между диагональю и длинным основанием равен половине тупого угла. По условию это также угол между диагональю и боковой стороной. Следовательно, соответствующие отрезки на длинном основании и диагонали дают равенство боковой стороны и короткого основания; боковая сторона равна 3 см.

Периметр: 3 + 7 + 2 · 3 = 16 см.

Ответ: 16 см.