4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: А) \(\frac{1}{3\sqrt{2}}\); Б) \(\frac{6}{5-\sqrt{2}}\).

1. А) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \(\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3\cdot2}=\frac{\sqrt{2}}{6}\).
2. Б) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(5+\sqrt{2}\): \(\frac{6}{5-\sqrt{2}}=\frac{6(5+\sqrt{2})}{(5-\sqrt{2})(5+\sqrt{2})}=\frac{6(5+\sqrt{2})}{25-2}=\frac{30+6\sqrt{2}}{23}\).

Ответ: А) \(\frac{\sqrt{2}}{6}\); Б) \(\frac{30+6\sqrt{2}}{23}\).