4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{5}{3\sqrt{10}}\); б) \(\frac{8}{\sqrt{6+\sqrt{2}}}\).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\): \(\frac{5}{3\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{30}=\frac{\sqrt{10}}{6}\).
2. б) Умножим дробь на \(\frac{\sqrt{6-\sqrt{2}}}{\sqrt{6-\sqrt{2}}}\). Тогда знаменатель равен \(\sqrt{(6+\sqrt{2})(6-\sqrt{2})}=\sqrt{34}\). Дополнительно умножим на \(\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}\): \(\frac{8\sqrt{6-\sqrt{2}}}{\sqrt{34}}=\frac{8\sqrt{34(6-\sqrt{2})}}{34}=\frac{4\sqrt{204-34\sqrt{2}}}{17}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{6}\); б) \(\frac{4\sqrt{204-34\sqrt{2}}}{17}\).