5. Докажите, что значение выражения \(\frac{1}{2\sqrt{7}-1}-\frac{1}{2\sqrt{7}+1}\) — рациональное число.

Приведём дроби к общему знаменателю, используя разность квадратов:

\[\frac{1}{2\sqrt{7}-1}-\frac{1}{2\sqrt{7}+1}=\frac{(2\sqrt{7}+1)-(2\sqrt{7}-1)}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)}=\frac{2}{(2\sqrt{7})^2-1}=\frac{2}{28-1}=\frac{2}{27}.\]

Полученное число является отношением целых чисел, значит, оно рациональное.

Ответ: \(\frac{2}{27}\), рациональное число.