4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) 2/√a-1

Решение:

Чтобы освободиться от знака корня в знаменателе дроби \( \frac{2}{\sqrt{a}-1} \), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на \( \sqrt{a}+1 \).

\( \frac{2}{\sqrt{a}-1} \cdot \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1} = \frac{2(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a})^2 - 1^2} = \frac{2\sqrt{a}+2}{a - 1} \)

Ответ: \( \frac{2\sqrt{a}+2}{a-1} \).