4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: б) 1+√27-√3

Решение:

В данном выражении \( \frac{1}{\sqrt{27}-\sqrt{3}} \) знаменатель содержит знаки корней.

Сначала упростим \( \sqrt{27} \).

\( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)

Теперь подставим это в знаменатель:

\( \sqrt{27} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)

Итак, дробь имеет вид \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \).

Теперь освободимся от знака корня в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \).

\( \frac{1}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{6} \).