4) От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он мог пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что скорость пешком у него на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?

Решение:

1. Пусть \(v_в\) — скорость туриста на велосипеде (км/ч), \(v_п\) — скорость пешком (км/ч), а \(S\) — расстояние от турбазы до станции (км).
2. Время движения на велосипеде: 3 ч. Расстояние: \(S = v_в \cdot 3\).
3. Время движения пешком: 7 ч. Расстояние: \(S = v_п \cdot 7\).
4. По условию, скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде: \(v_п = v_в - 8\).
5. Приравниваем выражения для расстояния: \(3v_в = 7v_п\).
6. Подставляем выражение для \(v_п\): \(3v_в = 7(v_в - 8)\).
7. Раскрываем скобки: \(3v_в = 7v_в - 56\).
8. Переносим члены с \(v_в\) в одну сторону: \(7v_в - 3v_в = 56\).
9. Получаем: \(4v_в = 56\).
10. Находим скорость на велосипеде \(v_в\): \(v_в = \frac{56}{4} = 14\) км/ч.
11. Находим скорость пешком \(v_п\): \(v_п = 14 - 8 = 6\) км/ч.
12. Находим расстояние \(S\): \(S = 14 \cdot 3 = 42\) км.

Ответ: Турист ехал на велосипеде со скоростью 14 км/ч, расстояние от турбазы до станции 42 км.