6) Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла 1,1 часа, а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки. Скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

1. Пусть \(v\) — собственная скорость лодок (км/ч).
2. Скорость лодки по течению: \(v + 3\) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \(v - 3\) км/ч.
4. Время движения лодки по течению: 1,1 ч. Расстояние, пройденное по течению: \(S_1 = (v + 3) \cdot 1,1\).
5. Время движения лодки против течения: 1,5 ч. Расстояние, пройденное против течения: \(S_2 = (v - 3) \cdot 1,5\).
6. По условию, лодка, идущая по течению, прошла на 1 км больше: \(S_1 = S_2 + 1\).
7. Подставляем выражения для расстояний: \((v + 3) \cdot 1,1 = (v - 3) \cdot 1,5 + 1\).
8. Раскрываем скобки: \(1,1v + 3,3 = 1,5v - 4,5 + 1\).
9. Упрощаем правую часть: \(1,1v + 3,3 = 1,5v - 3,5\).
10. Переносим члены с \(v\) в одну сторону, а числа — в другую: \(3,3 + 3,5 = 1,5v - 1,1v\).
11. Получаем: \(6,8 = 0,4v\).
12. Находим собственную скорость лодок \(v\): \(v = \frac{6,8}{0,4} = 17\) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодок 17 км/ч.