4. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), К (-3;-2) и А (3; 6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую b, перпендикулярную прямой МК.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построим точки М(0; 4), К(-3; -2) и А(3; 6) на координатной плоскости.
2. Шаг 2: Проведем прямую МК. Найдем её угловой коэффициент (m):
   m = \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) = \(\frac{-2 - 4}{-3 - 0}\) = \(\frac{-6}{-3}\) = 2.
   Уравнение прямой МК: y - 4 = 2(x - 0) => y = 2x + 4.
3. Шаг 3: Через точку А проведем прямую 'a', параллельную прямой МК. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.
   Угловой коэффициент прямой 'a' (m_a) = 2.
   Уравнение прямой 'a': y - 6 = 2(x - 3) => y - 6 = 2x - 6 => y = 2x.
4. Шаг 4: Через точку А проведем прямую 'b', перпендикулярную прямой МК. Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1.
   Угловой коэффициент прямой 'b' (m_b) = -1/m = -1/2.
   Уравнение прямой 'b': y - 6 = -1/2(x - 3) => y - 6 = -1/2x + 3/2 => y = -1/2x + 3/2 + 6 => y = -1/2x + 15/2.

Ответ: Построены точки М(0; 4), К(-3; -2), А(3; 6). Прямая МК: y = 2x + 4. Прямая 'a' (параллельная МК): y = 2x. Прямая 'b' (перпендикулярная МК): y = -1/2x + 15/2.