4. Отметьте на координатной плоскости точки В (1;-5) и Р (-1; 1). Проведите отрезок BP. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Отметка точек: Отмечаем на координатной плоскости точки B(1; -5) и P(-1; 1).
2. Построение отрезка BP: Соединяем точки B и P.
3. 1) Пересечение с осью ординат (ось Y):

   Ось ординат имеет уравнение x = 0. Чтобы найти точку пересечения отрезка BP с осью Y, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B и P, и подставить x = 0.

   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

   \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

   Подставляем координаты точек B(1; -5) и P(-1; 1):

   \[ \frac{y - (-5)}{1 - (-5)} = \frac{x - 1}{-1 - 1} \]

   \[ \frac{y + 5}{6} = \frac{x - 1}{-2} \]

   \[ -2(y + 5) = 6(x - 1) \]

   \[ -2y - 10 = 6x - 6 \]

   \[ -2y = 6x + 4 \]

   \[ y = -3x - 2 \]

   Теперь подставим x = 0, чтобы найти точку пересечения с осью Y:

   \[ y = -3(0) - 2 \]

   \[ y = -2 \]

   Таким образом, точка пересечения отрезка BP с осью ординат имеет координаты (0; -2).

4. 2) Симметричный отрезок относительно оси абсцисс (ось X):

   При симметрии относительно оси X, координаты x остаются прежними, а координаты y меняют знак.

   Новая точка B' будет иметь координаты (1; -(-5)) = (1; 5).

   Новая точка P' будет иметь координаты (-1; -(1)) = (-1; -1).

   Отрезок, симметричный отрезку BP, это отрезок B'P'.

Ответ:

• 1) Координаты точки пересечения отрезка BP с осью ординат: (0; -2).
• 2) Координаты концов симметричного отрезка B'P': B'(1; 5) и P'(-1; -1).