4. Отрезки АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1. Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.

2. Центральный угол АОВ равен удвоенному вписанному углу АСВ, т.е. 2 * 25° = 50°.

3. Углы AOD и АОВ являются смежными, так как AC и BD - диаметры. Однако, из рисунка видно, что AOD и BOC вертикальные углы, а AOB и COD вертикальные углы. Угол AOD и угол BOC равны. Угол ACB опирается на дугу AB. Угол ADB опирается на дугу AB. Угол ADB = Угол ACB = 25°.

4. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.

5. Угол АОВ = 2 * Угол ACB = 2 * 25° = 50°. Угол AOD и угол BOC вертикальные, поэтому равны. Угол AOB и угол COD вертикальные, поэтому равны. Угол AOD + Угол AOB = 180° (развернутый угол). Угол AOD = 180° - 50° = 130°.

Ответ: 130.