Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Угол AOD — центральный, он равен дуге AD. Следовательно, дуга AD = \( 52^{\circ} \).
Угол ABD — вписанный, он равен половине дуги AD. Значит, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \).
Треугольник AOB — равнобедренный (OA = OB = радиус). Угол OAB = угол OBA = \( 26^{\circ} \).
Угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB. Так как AC — диаметр, дуга ABC = \( 180^{\circ} \).
Угол AOB — развёрнутый, \( 180^{\circ} \). Угол BOC — центральный, он равен дуге BC.
Так как AC и BD — диаметры, то дуги AD и BC равны, а дуги AB и CD равны.
\( \angle AOD = 52^{\circ} \).
\( \angle COD = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).
\( \angle BOC = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \) (как вертикальные углы с \( \angle AOD \) неверно).
\( \angle AOB = 180^{\circ} \) (развернутый угол).
\( \angle AOC = 180^{\circ} \) (развернутый угол).
\( \angle AOD = 52^{\circ} \). Это центральный угол. Он равен дуге AD.
\( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
\( \angle AOB = 180^{\circ} \) (развернутый угол).
\( \angle AOD = 52^{\circ} \).
\( \angle BOD = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).
\( \angle BAC \) опирается на дугу BC. \( \angle BDC \) опирается на дугу BC.
\( \angle CAD \) опирается на дугу CD. \( \angle CBD \) опирается на дугу CD.
\( \angle ACD \) опирается на дугу AD. \( \angle ABD \) опирается на дугу AD. \( \angle ABD = \frac{1}{2} \text{ дуги AD} = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \).
\( \angle ABC \) опирается на дугу AC (полукруг), значит \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
В треугольнике ABC: \( \angle ACB + \angle CAB + \angle ABC = 180^{\circ} \).
\( \angle CAB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. \( \angle BOC \) — центральный угол. \( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \) (это неверно, \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) не связаны так).
\( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) — вертикальные углы, следовательно \( \angle BOC = \angle AOD = 52^{\circ} \).
Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Дуга AB = \( 180^{\circ} - \text{дуга AD} - \text{дуга BC} \) (это не так).
AC — диаметр, значит дуга ABC = \( 180^{\circ} \).
\( \angle ABC = 90^{\circ} \).
\( \angle BAC \) опирается на дугу BC. \( \angle BOC = 52^{\circ} \) (вертикальные углы с AOD). Значит дуга BC = \( 52^{\circ} \).
\( \angle BAC = \frac{1}{2} \text{ дуги BC} = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \).
В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle ABC = 90^{\circ} \)):
\( \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \).
Проверка:
\( \angle AOD = 52^{\circ} \) → дуга AD = \( 52^{\circ} \).
\( \angle BOC = 52^{\circ} \) → дуга BC = \( 52^{\circ} \).
Дуга AB = \( 180^{\circ} - 52^{\circ} - 52^{\circ} = 76^{\circ} \).
\( \angle ACB \) опирается на дугу AB. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{ дуги AB} = \frac{1}{2} \cdot 76^{\circ} = 38^{\circ} \).
Найдем другую связь:
\( \angle AOD = 52^{\circ} \) (центральный). Угол ABC — вписанный, опирается на дугу AC (полукруг), \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Угол ADC — вписанный, опирается на дугу ABC (полукруг), \( \angle ADC = 90^{\circ} \).
Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD. Дуга AD = \( 52^{\circ} \). \( \angle ABD = \frac{1}{2} \times 52^{\circ} = 26^{\circ} \).
В прямоугольном треугольнике ABD (\( \angle ADB = 90^{\circ} \)), \( \angle DAB = 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \).
Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB.
Угол ADB = 90 (опирается на диаметр AB).
Угол ACB = 90 (опирается на диаметр AB).
Центральный \( \angle AOD = 52^{\circ} \).
Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Дуга AB = \( 180^{\circ} - \text{дуга AD} \) (неверно).
AC и BD — диаметры. \( \angle AOD = 52^{\circ} \) (центральный). Дуга AD = \( 52^{\circ} \).
Угол ACB — вписанный. Он опирается на дугу AB. Дуга AB = \( 180^{\circ} \) (полуокружность) - дуга BC.
\( \angle BOC \) — центральный. \( \angle BOC = \angle AOD = 52^{\circ} \) (вертикальные углы).
Дуга BC = \( 52^{\circ} \).
Дуга AB = \( 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \) (если C лежит на полуокружности от A).
AC - диаметр. Значит, дуга ABC = \( 180^{\circ} \).
Дуга BC = \( 52^{\circ} \).
Дуга AB = \( 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \) (дуга AB + дуга BC = дуга ABC).
\( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{ дуги AB} = \frac{1}{2} \cdot 128^{\circ} = 64^{\circ} \).
Другой способ:
\( \angle ABD \) — вписанный, опирается на дугу AD. Дуга AD = \( 52^{\circ} \) (так как \( \angle AOD = 52^{\circ} \) — центральный).
\( \angle ABD = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \).
\( \angle ACB \) и \( \angle ADB \) опираются на одну дугу AB. Нет, на дугу AB опираются \( \angle ACB \) и \( \angle ADB \).
\( \angle ADB \) опирается на диаметр AB, значит \( \angle ADB = 90^{\circ} \).
В треугольнике ABD: \( \angle DAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \).
\( \angle ACB \) опирается на дугу AB. \( \angle DAB \) опирается на дугу DB. \( \angle DBC \) опирается на дугу DC.
\( \angle ACB = \angle ADB = 90^{\circ} \) (неверно).
\( \angle ACB \) и \( \angle ADB \) опираются на дугу AB. Это не так.
\( \angle AOD = 52^{\circ} \).
\( \angle ACB \) — вписанный угол. Он опирается на дугу AB.
\( \angle BOD = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).
\( \angle BCD = 90^{\circ} \).
\( \angle CAD = \frac{1}{2} \text{ дуги CD} \).
\( \angle CBD = \frac{1}{2} \text{ дуги CD} \).
\( \angle BAC \) опирается на дугу BC. \( \angle BOC = 52^{\circ} \) (вертикальные). Дуга BC = \( 52^{\circ} \).
\( \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \).
AC — диаметр. \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
В прямоугольном треугольнике ABC:
\( \angle ACB = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \).
Итоговый ответ:
\( \angle AOD = 52^{\circ} \) (данo).
\( \angle BOC = \angle AOD = 52^{\circ} \) (как вертикальные углы).
\( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
AC — диаметр, значит дуга ABC = \( 180^{\circ} \).
Дуга BC = \( \angle BOC = 52^{\circ} \).
Дуга AB = дуга ABC - дуга BC = \( 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 128^{\circ} = 64^{\circ} \).
Ответ: 64.
