4. P_△ABC = 46, AB = BC, AM = BM, BN = CN, AC = MN + 8. Найти: P_AMNC.

Так как AM = BM и BN = CN, точки M и N — середины AB и BC. Следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC и MN = AC : 2.

По условию AC = MN + 8, поэтому AC = AC : 2 + 8. Тогда AC : 2 = 8 и AC = 16.

Из равенства AB = BC и периметра ABC получаем: AB = BC = (46 − 16) : 2 = 15.

В четырёхугольнике AMNC: AM = AB : 2 = 7.5, MN = 8, NC = BC : 2 = 7.5, AC = 16.

P_AMNC = 7.5 + 8 + 7.5 + 16 = 39.

Ответ: P_AMNC = 39.