4. Пассажирский поезд был задержан на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне 80 км, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите скорость поезда по расписанию.

Пусть \(x\) км/ч — скорость поезда по расписанию. Тогда после увеличения скорость стала \(x+10\) км/ч.

Задержка составляет \(16\) минут, то есть \(\frac{16}{60}=\frac{4}{15}\) часа.

Разность времени движения равна задержке:

\[\frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=\frac{4}{15}.\]

\[\frac{800}{x(x+10)}=\frac{4}{15}.\]

\[12000=4x(x+10),\quad x(x+10)=3000.\]

\[x^2+10x-3000=0.\]

Корни: \(x=50\) и \(x=-60\). Отрицательная скорость невозможна.

Ответ: 50 км/ч.