4. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Периметр квадрата Pкв = 16 дм, значит сторона квадрата аkв = 16 дм / 4 = 4 дм. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, значит диаметр окружности d = 4 дм. Радиус окружности R = d/2 = 4 дм / 2 = 2 дм. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна aтр = R√3 = 2√3 дм. Периметр треугольника Pтр = 3 * aтр = 3 * (2√3 дм) = 6√3 дм.