4. Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см. Биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются на стороне BC. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим \(AB=a\), \(AD=b\). Пусть биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются в точке \(X\) на стороне \(BC\).

1. Так как \(AB\parallel CD\) и \(AD\parallel BC\), биссектриса угла BAD, достигая стороны \(BC\), отсекает на ней отрезок, равный \(AB\).
2. Аналогично, из условия, что биссектриса угла CDA проходит через ту же точку \(X\), следует, что \(AD=2AB\).
3. Пусть \(AB=x\). Тогда \(AD=2x\).
4. Используем периметр: \(2(AB+AD)=36\).
5. \(2(x+2x)=36\), поэтому \(6x=36\), откуда \(x=6\).
6. Тогда \(AD=2\cdot6=12\) см.

Ответ: \(AB=CD=6\) см, \(AD=BC=12\) см.