4. Периметр прямоугольника 14 см, а длина его диагонали 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Из периметра получаем \(2(a+b)=14\), поэтому \(a+b=7\).

По теореме Пифагора для диагонали: \(a^2+b^2=5^2=25\).

Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(49=25+2ab\), следовательно, \(ab=12\).

Стороны — корни уравнения \(t^2-7t+12=0\). Разложим: \((t-3)(t-4)=0\), значит, стороны равны 3 см и 4 см.

Ответ: 3 см и 4 см.