7. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.

Обозначим четыре последовательных натуральных числа \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\). По условию произведение двух следующих чисел на 38 больше произведения первых двух:

\((n+2)(n+3)-n(n+1)=38\).

Раскроем скобки и упростим: \(n^2+5n+6-(n^2+n)=38\), откуда \(4n+6=38\).

\(4n=32\), поэтому \(n=8\). Получаем числа 8, 9, 10 и 11. Проверка: \(10\cdot11-8\cdot9=110-72=38\).

Ответ: 8, 9, 10, 11.