4*. Периметр равнобедренного треугольника BCD, CD — основание, равен 50 см, а одна его сторона на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Пусть боковая сторона равна x см, а основание — y см. Тогда 2x + y = 50. Поскольку боковые стороны равны, различаться на 13 см могут только боковая сторона и основание.

Если основание на 13 см меньше боковой стороны, то y = x − 13. Подставляем: 2x + x − 13 = 50, откуда x = 21, y = 8. Эти длины образуют треугольник: 8 + 21 > 21.

Другой вариант — боковая сторона на 13 см меньше основания. Тогда y = x + 13, и 2x + x + 13 = 50, откуда x = 37/3 см, y = 76/3 см. Такой треугольник невозможен, поскольку основание больше суммы двух боковых сторон.

Ответ: BC = BD = 21 см, CD = 8 см.