4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны.

Возможны два случая:

1. Случай 1: Равные стороны больше третьей стороны.
   Пусть \( a = b \). Тогда \( a = c + 12 \) или \( c = a - 12 \).
   Периметр \( P = a + b + c \)
   \( 45 = a + a + (a - 12) \)
   \( 45 = 3a - 12 \)
   \( 57 = 3a \)
   \( a = 19 \)
   Тогда \( b = 19 \), \( c = 19 - 12 = 7 \).
   Проверка: \( 19 + 19 + 7 = 45 \). Условия выполнены.
2. Случай 2: Одна из равных сторон равна третьей стороне + 12.
   Пусть \( a = b \). Тогда \( a = c + 12 \).
   Периметр \( P = a + b + c \)
   \( 45 = (c + 12) + (c + 12) + c \)
   \( 45 = 3c + 24 \)
   \( 21 = 3c \)
   \( c = 7 \)
   Тогда \( a = 7 + 12 = 19 \)
   \( b = 19 \).
   Это тот же случай, что и первый.
   
3. Случай 3: Третья сторона больше равных сторон.
   Пусть \( c = a + 12 \). Тогда \( a = b \).
   Периметр \( P = a + b + c \)
   \( 45 = a + a + (a + 12) \)
   \( 45 = 3a + 12 \)
   \( 33 = 3a \)
   \( a = 11 \)
   Тогда \( b = 11 \), \( c = 11 + 12 = 23 \>.
   Проверка: \( 11 + 11 + 23 = 45 \). Условия выполнены.
   

Ответ: Стороны треугольника могут быть 19 см, 19 см и 7 см, или 11 см, 11 см и 23 см.