4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 2,5 ч. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Решение:

Пусть \( v \) — намеченная скорость пешехода (км/ч), а \( S \) — длина пути (км).

По условию задачи:

1. Намеченное время: \( t_1 = 2.5 \) ч.
2. Реальная скорость: \( v + 1 \) км/ч.
3. Реальное время: \( t_2 = 2 \) ч.

Из формулы \( S = vt \) составим систему уравнений:

\( S = v · 2.5 \) (1)

\( S = (v + 1) · 2 \) (2)

Приравняем правые части уравнений, так как \( S \) одинаково:

\( 2.5v = 2(v + 1) \)

\( 2.5v = 2v + 2 \)

\( 0.5v = 2 \)

\( v = 4 \) км/ч — намеченная скорость.

Теперь найдём длину пути, подставив \( v \) в уравнение (1):

\( S = 4 · 2.5 = 10 \) км.

Проверим по второму условию: \( (4 + 1) · 2 = 5 · 2 = 10 \) км.

Ответ: 10 км