4. Площадь боковой поверхности конуса равна 13, длина образующей — 1/√(3π). Найдите площадь основания конуса.

Используем формулу площади боковой поверхности: \(S_{\text{бок}}=\pi rl\). Выразим радиус:

\(r=\frac{S_{\text{бок}}}{\pi l}=\frac{13}{\pi\cdot\frac{1}{\sqrt{3\pi}}}=\frac{13\sqrt{3\pi}}{\pi}\).

Тогда площадь основания равна:

\(S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\left(\frac{13\sqrt{3\pi}}{\pi}\right)^2=\frac{507}{\pi}\).

Ответ: \(\frac{507}{\pi}\).