4. Площадь параллелограмма равна 80 см², а одна из его сторон - 16 см. Какой длины может быть другая сторона параллелограмма А) 2 см Б) 3 см В) 4 см Г) 6 см

Задание 4

Площадь параллелограмма \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot h_a \]

где \( a \) — одна из сторон, а \( h_a \) — высота, проведенная к этой стороне.

Нам известна площадь \( S = 80 \) см² и одна из сторон, например, \( a = 16 \) см.

Тогда высота, проведенная к этой стороне, равна:

\[ h_a = \frac{S}{a} = \frac{80}{16} = 5 \] см.

Теперь рассмотрим другую сторону параллелограмма, назовем ее \( b \). Высота \( h_b \), проведенная к стороне \( b \), должна быть меньше или равна длине стороны \( a \) (из неравенства треугольника, где одна из сторон — высота, другая — часть стороны, а третья — другая сторона).

\[ h_b \le a \]

Аналогично, высота \( h_a \) должна быть меньше или равна длине стороны \( b \):

\[ h_a \le b \]

Мы знаем, что \( h_a = 5 \) см. Следовательно, другая сторона \( b \) должна быть больше или равна 5 см:

\[ b \ge h_a \]

\[ b \ge 5 \] см.

Из предложенных вариантов:

• А) 2 см (меньше 5 см)
• Б) 3 см (меньше 5 см)
• В) 4 см (меньше 5 см)
• Г) 6 см (больше или равно 5 см)

Таким образом, другая сторона параллелограмма может быть 6 см. В этом случае высота, проведенная к стороне длиной 6 см, будет равна \( h_b = \frac{80}{6} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \) см, что меньше 16 см. Это возможно.

Ответ: Г) 6 см