4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a+b+c)r / 2, где a, b и c – стороны треугольника, а r – радиус окружности, вписанной в треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=8, c=12, S=15√7 и r=√7.

Дано:

• Формула площади: S = (a+b+c)r / 2
• a = 8
• c = 12
• S = 15√7
• r = √7

Найти: b

Решение:

1. Подставляем известные значения в формулу:
   15√7 = (8 + b + 12)√7 / 2
2. Упрощаем уравнение:
   15√7 = (20 + b)√7 / 2
3. Умножаем обе части уравнения на 2:
   2 * 15√7 = (20 + b)√7
30√7 = (20 + b)√7
4. Делим обе части уравнения на √7:
   30 = 20 + b
5. Находим b:
   b = 30 - 20
b = 10

Ответ: 10