7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки А, В, С и Д на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

Решение:

Рассмотрим каждую точку и ее характеристики на графике:

• Точка А:
  • Значение функции f(x) в точке А отрицательно (график ниже оси Ox).
  • Производная функции f'(x) в точке А положительна (график возрастает, касательная имеет положительный наклон).
  Соответствует характеристике: 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
• Точка В:
  • Значение функции f(x) в точке В положительно (график выше оси Ox).
  • Производная функции f'(x) в точке В отрицательна (график убывает, касательная имеет отрицательный наклон).
  Соответствует характеристике: 4) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.
• Точка С:
  • Значение функции f(x) в точке С положительно (график выше оси Ox).
  • Производная функции f'(x) в точке С положительна (график возрастает, касательная имеет положительный наклон).
  Соответствует характеристике: 2) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.
• Точка D:
  • Значение функции f(x) в точке D отрицательно (график ниже оси Ox).
  • Производная функции f'(x) в точке D отрицательна (график убывает, касательная имеет отрицательный наклон).
  Соответствует характеристике: 1) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.

Ответ: