4. По данным на рисунке найдите меньшую дугу с концами в точках S и N, если ∠MSN = 42°. Ответ дайте в градусах.

Точки M, O и S лежат на одной прямой, поэтому MS — диаметр.

1. Угол MSN — вписанный, он опирается на дугу MN. Значит, \(\overset{\frown}{MN} = 2 \cdot 42^\circ = 84^\circ\).

2. Дуги MNS составляют полуокружность, поэтому меньшая дуга SN равна:

\(\overset{\frown}{SN} = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\).

Ответ: 96°.