4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, О, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 001, И — 01, С — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОЛОБОК?

В слове «КОЛОБОК» буква К встречается 2 раза, О — 3 раза, Л и Б — по одному разу. Коды А, И и С в это слово не входят.

При уже заданных кодах свободные области дерева кодов имеют префиксы 000 и 11. Чтобы разместить коды четырёх остальных букв, минимальные возможные длины — 3, 3, 4 и 4. Кратчайшие коды следует назначить буквам О и К, которые встречаются чаще.

Тогда общая длина кодирования слова минимальна: 3 × 3 + 2 × 3 + 1 × 4 + 1 × 4 = 23.

Ответ: 23 двоичных знака.