6. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, Н, Р, Т. Используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Г — 110, И — 01, Т — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАРАБАН?

В слове «БАРАБАН» буква А встречается 3 раза, Б — 2 раза, Р и Н — по одному разу. Известные коды Г, И и Т в слове не встречаются.

После учёта кодов 110, 01 и 10 свободные области дерева кодов имеют префиксы 00 и 111. Для четырёх оставшихся букв минимально возможный набор длин кодов — 3, 3, 4 и 4. Длины 3 назначаем буквам А и Б, встречающимся чаще остальных.

Минимальная длина кодирования слова: 3 × 3 + 2 × 3 + 1 × 4 + 1 × 4 = 23.

Ответ: 23 двоичных знака.