№ 4. По рисунку определить углы треугольника ABC. Дано: AB = BC, AD = DC, ∠DBC = 40°.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Медиана BD, проведённая к основанию AC, делит угол при вершине B пополам.

1. ∠ABD = ∠DBC = 40°, поэтому ∠ABC = 40° + 40° = 80°.

2. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° − 80°) / 2 = 50°.

Ответ: ∠ABC = 80°, ∠BAC = ∠BCA = 50°.