№ 7. По рисунку определить углы треугольника ABK. Дано: AB = BK, AC = CK, ∠CBK = 30°; точка D лежит на продолжении BK за B.

1. В равнобедренном треугольнике ABK отрезок BC — медиана к основанию AK, поэтому он делит угол ABK пополам. Следовательно, ∠ABC = ∠CBK = 30°, а ∠ABK = 60°.

2. Углы при основании равны: ∠BAK = ∠AKB = (180° − 60°) / 2 = 60°.

3. Так как BD — продолжение BK, угол ∠DBA смежный с ∠ABK: ∠DBA = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠ABK = ∠BAK = ∠AKB = 60°; ∠DBA = 120°.